Правила действия с обыкновенными дробями
Мы видим, что в числителе первой дроби и знаменателе второй дроби одно и то же число — два. Политика конфиденциальности. Сделай сам. И помните о неправильных дробях: выделять целую часть надо лишь тогда, когда все остальные действия уже выполнены.
Они бывают конечные и бесконечные. В конечной десятичной дроби количество цифр после запятой точно определено. В бесконечной десятичной дроби число цифр после запятой бесконечно.
Для удобства эти цифры обычно округляют до 1, 2, 3 после запятой. Главным свойством десятичной дроби является следующее: величина десятичной дроби не изменится, если слева или справа добавить или удалить любое количество нулей. Поскольку десятичные дроби тесно связаны с обыкновенными дробями, существуют свойства, их объединяющие. В десятичной дроби значение каждой цифры зависит от ее позиции Названия разрядов в десятичной дроби до запятой совпадают с названиями разрядов в натуральных числах единицы, десятки, сотни и так далее.
Первая цифра после запятой означает количество десятых долей. Вторая цифра после запятой — число сотых долей. Третья цифра — число тысячных долей.
Умножать десятичные дроби следует так же, как и другие числа, главное — правильно поставить запятую в ответе. Если нужно перемножить дроби с разными знаками, действует общее правило: плюс на плюс дает плюс, минус на плюс дает минус, минус на минус дает плюс. Чтобы умножить десятичные дроби в столбик, следует умножить их друг на друга как целые числа, сложить количество знаков после запятой у каждой дроби, отсчитать полученное количество знаков справа налево и поставить запятую.
Умножение десятичной дроби на натуральное число производится так же, как и умножение между десятичными дробями. Если нужно умножить на 10 или , переносим запятую в дроби вправо на столько знаков, сколько нулей содержится во втором множителе.
При умножении на 0,1 или 0,01 переносим запятую в дроби влево на столько знаков, сколько нулей стоит перед единицей во втором множителе. Если нужно умножить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, можно действовать двумя способами: перевести десятичную дробь в обыкновенную и затем перемножить или перевести обыкновенную дробь в десятичную и выполнить действие.
Десятичные дроби, как и натуральные числа, можно делить столбиком. Для того чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, необходимо сначала разделить целую часть, а затем дробную. Запятая в ответе ставится после деления целой части. Результатом деления может быть либо конечная, либо бесконечная десятичная дробь. Также столбиком можно делить одну десятичную дробь на другую. Предварительно делитель следует превратить в натуральное число. Для того, чтобы решить этот пример нужно перемножить между собой числители и знаменатели: числитель первой дроби со вторым, то же и со знаменателями.
Отметим, что дроби можно сократить предварительно. Мы видим, что в числителе первой дроби и знаменателе второй дроби одно и то же число — два. На него и можно сократить. Мы вспомнили как решать примеры с дробями. Теперь попробуем применить знания на практике. Что у вас получилось? Решать этот пример с дробями нужно по порядку: слева направо.
Сократим предварительно числитель первой дроби и знаменатель второй на 4. Умножаем числители и знаменатели между собой. Идем дальше. Вновь предварительно сократим на пять. Привести десятичные дроби к общему знаменателю — значит уравнять число знаков после запятой в дробной части. Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:.
Чтобы разделить десятичную дробь на целое число, надо сначала разделить целую часть на это число, поставить запятую, а затем разделить дробную часть на это число.
Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, надо сначала перенести запятую у делимого и делителя вправо на столько цифр, сколько их у делителя в дробной части. Затем выполнить деление на целое число.
Конечные и бесконечные десятичные дроби. Десятичные дроби бывают конечные и бесконечные. В конечной десятичной дроби после запятой стоит конечное число цифр.
В бесконечной десятичной дроби после запятой стоит бесконечно много цифр. Если конечную десятичную дробь записать в виде обыкновенной несократимой дроби , то её знаменатель q не имеет других простых делителей, кроме чисел 2 и 5. Верно и обратное. Если знаменатель q несократимой дроби не имеет других простых делителей, кроме чисел 2 и 5, то эту дробь можно записать как конечную десятичную дробь.
Если знаменатель q несократимой дроби имеет простой делитель, неравный числам 2 и 5, то эту дробь нельзя записать как конечную десятичную дробь. Это бесконечная периодическая дробь. Цифра 7 — это период дроби. Эта цифра повторяется в записи дроби бесконечное число раз.
Читаем периодические дроби так:. К любому числу или конечной десятичной дроби можно справа приписать бесконечно много нулей.
Это значит, что любое число или конечную десятичную дробь можно записать как бесконечную периодическую дробь с периодом нуль. Не все бесконечные дроби можно записать в виде обыкновенной дроби. Такие числа, как 0, Бесконечные дроби периодические и непериодические можно округлять — записывать только часть знаков после запятой, а остальные знаки отбрасывать. Чтобы округлить число, используют правила:.
Запишем обыкновенные дроби как десятичные, результат округлим до тысячных, то есть оставим три знака после запятой:.
