Признак делимости на 15, Вы точно человек?
Признак 1: число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр, занимающих нечётные позиции, равна сумме цифр, занимающих чётные места, или отличается от нее на число, кратное Признак 1 : Число делится на 13 , когда сумма числа десятков с учетверённой цифрой в разряде единиц делится на В теории чисел в широком смысле рассматриваются как алгебраические, так и трансцендентные числа, а также функции различного происхождения, которые… … Википедия. Экспорт словарей на сайты , сделанные на PHP,.
На делятся все те и только те числа, у которых разность между суммами цифр на четных и нечетных местах делится на. На делятся все те и только те числа, которые делятся и на , и на.
Перейти к основному содержанию.
Теоретический материал. Алгебра Глава 1. Натуральные числа 1. Признаки делимости на Ученик Не могу поверить, что каждый раз нужно делить в столбик, чтобы узнать делится ли одно число на другое. Учитель Во многих случаях удобно пользоваться критерием, который определяет необходимое и достаточное условие делимости произвольного натурального числа на данное натуральное число.
Ученик Ну слава богу, так оно гораздо лучше Хотелось бы узнать парочку, а? Учитель Различают общие признаки делимости, которые устанавливают для произвольного значения , и частные — для конкретных значений. Ученик Пожалуйста, не надо меня сильно грузить. Что-нибудь по-проще. Учитель Хорошо, давай рассмотрим только некоторые конкретные признаки делимости.
Признак делимости на На делятся все те и только те числа, последняя цифра у которых делится на два. Ученик Получается, что все простые числа принадлежат множеству нечетных натуральных чисел? Учитель Кроме одного —. Признак делимости на На делятся все те и только те числа, у которых сумма цифр делится на.
Ученик Ой! Учитель Ничего страшного, сейчас продемонстрирую на примере: Число , так как сумма его цифр и : , но не :. Признак делимости на На делятся все те и только те числа, последняя цифра у которых делится на.
Признак делимости на На делится число только в том случае, если на делится число, полученное отбрасыванием всех его цифр, кроме двух последних. Ученик Ура! Признак делимости на На делятся все те и только те числа, которые оканчиваются нулем. Ученик А, ну это просто, это я и сам догадывался Учитель Молодец.
А сейчас будет несколько признаков потруднее. Признак делимости на На делятся все те и только те числа, у которых число, записанное последними двумя цифрами, делится на. Признак делимости на На делятся все те и только те числа, у которых число, записанное последними тремя цифрами, делится на. Учитель Сразу примерчик: делится на , так как делится на.
Если признак делимости позволяет выяснить не только делимость числа на заранее заданное, но и остаток от деления, то его называют признаком равноостаточности. Как правило, признаки делимости применяются при ручном счёте и для чисел, представленных в конкретной позиционной системе счисления обычно десятичной. Способ алгоритм построения такой последовательности и будет искомым признаком делимости на m.
Примером такой функции, определяющей признак равноостаточности и, соответственно, признак делимости , может быть функция. По сути применение признака равноостаточности на базе этой функции эквивалентно делению при помощи вычитания.
Математически этот признак равноостаточности может быть сформулирован следующим образом. Функция, описывающая этот признак равноостаточности будет выглядеть как. Легко доказать, что эта функция удовлетворяет всем перечисленным выше требованиям. Причём последовательность, построенная с её помощью, будет содержать всего один или два члена.
Для построения признаков равноостаточности и делимости чаще всего используется следующие теоремы:. Число делится на 2 тогда и только тогда , когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной. Соответствующая признаку функция см.
Число делится на 3 , когда сумма его цифр делится на 3. Эта функция помимо признака делимости задаёт и признак равноостаточности. Число делится на 4 , когда две последние цифры нули или составляют число, делящееся на 4. Двузначное число делится на 4 тогда и только тогда, когда удвоенная цифра в разряде десятков, сложенная с цифрой в разряде единиц, делится на 4.
Более простая формулировка: Число делится на 4, если в последнем разряде 0, 4, 8, а предпоследний разряд чётный; или если в последнем разряде 2, 6, а предпоследний разряд нечётный. Число делится на 5 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на 0 или на 5. Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится и на 2, и на 3 то есть если оно чётное и сумма его цифр делится на 3. Другой признак делимости: число делится на 6 тогда и только тогда, когда учетверённое число десятков, сложенное с цифрой в разряде единиц, делится на 6.
В обоих случаях итоговое число равноостаточно при делении на 7 с исходным числом. Число делится на 8 , когда три последние цифры составляют число, делящееся на 8. Трёхзначное число делится на 8 тогда и только тогда, когда цифра в разряде единиц, сложенная с удвоенной цифрой в разряде десятков и учетверённой цифрой в разряде сотен, делится на 8. Число делится на 9 , когда сумма его цифр делится на 9. Например, сумма цифр числа делится на 9, следовательно и само число делится на 9.
Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на ноль. Признак 1: число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр, занимающих нечётные позиции, равна сумме цифр, занимающих чётные места, или отличается от нее на число, кратное Признак 2: число делится на 11 тогда и только тогда, когда на 11 делится сумма чисел, образующих группы по две цифры начиная с единиц.
Признак 1 : Число делится на 13 , когда сумма числа десятков с учетверённой цифрой в разряде единиц делится на Признак 2 : Число делится на 13 , когда разность числа десятков с девятикратным числом, стоящего в разряде единиц, делится на Признак 3 : Число делится на 13 , если разность между числом, состоящим из трёх последних цифр данного числа, и числом, образованным из оставшихся цифр данного числа то есть без последних трёх цифр , делится на Число делится на 17 в следующих случаях:.
Число делится на 19 тогда и только тогда, когда число десятков, сложенное с удвоенной цифрой в разряде единиц, делится на Число делится на 20 тогда и только тогда, когда число, образованное двумя последними цифрами, делится на Другая формулировка: число делится на 20 тогда и только тогда, когда последняя цифра числа — 0, а предпоследняя — чётная. Признак 1 : число делится на 23 тогда и только тогда, когда число сотен, сложенное с утроенным числом, образованным двумя последними цифрами, делится на Признак 2 : число делится на 23 тогда и только тогда, когда число десятков, сложенное с умноженной на 7 цифрой в разряде единиц, делится на Признак 3 : число делится на 23 тогда и только тогда, когда число сотен, сложенное с умноженной на 7 цифрой в разряде десятков и утроенной цифрой в разряде единиц, делится на Число делится на 25 тогда и только тогда, когда две его последние цифры составляют число, которое делится на Другими словами, на 25 делятся числа, оканчивающиеся на 00, 25, 50 или Число делится на 27 тогда и только тогда, когда на 27 делится сумма чисел, образующих группы по три цифры начиная с единиц.
