Признак делимости на 25
Признак 2 : чтобы проверить, делится ли число на 41, его следует справа налево разбить на грани по 5 цифр в каждой. Признак 3: число делится на 37 тогда и только тогда, когда на 37 делится модуль суммы числа сотен с цифрой в разряде единиц, умноженной на десять, за вычетом цифры в разряде десятков, умноженной на Признаки делимости — особенности чисел, которые помогают быстро определить, делится ли данное число на другое. Другой признак делимости: число делится на 6 тогда и только тогда, когда учетверённое число десятков, сложенное с цифрой в разряде единиц, делится на 6.
Математически этот признак равноостаточности может быть сформулирован следующим образом.
Функция, описывающая этот признак равноостаточности будет выглядеть как. Легко доказать, что эта функция удовлетворяет всем перечисленным выше требованиям. Причём последовательность, построенная с её помощью, будет содержать всего один или два члена.
Для построения признаков равноостаточности и делимости чаще всего используется следующие теоремы:. Число делится на 2 тогда и только тогда , когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной. Соответствующая признаку функция см. Число делится на 3 , когда сумма его цифр делится на 3. Эта функция помимо признака делимости задаёт и признак равноостаточности.
Число делится на 4 , когда две последние цифры нули или составляют число, делящееся на 4. Двузначное число делится на 4 тогда и только тогда, когда удвоенная цифра в разряде десятков, сложенная с цифрой в разряде единиц, делится на 4. Более простая формулировка: Число делится на 4, если в последнем разряде 0, 4, 8, а предпоследний разряд чётный; или если в последнем разряде 2, 6, а предпоследний разряд нечётный. Число делится на 5 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на 0 или на 5.
Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится и на 2, и на 3 то есть если оно чётное и сумма его цифр делится на 3. Другой признак делимости: число делится на 6 тогда и только тогда, когда учетверённое число десятков, сложенное с цифрой в разряде единиц, делится на 6. В обоих случаях итоговое число равноостаточно при делении на 7 с исходным числом. Число делится на 8 , когда три последние цифры составляют число, делящееся на 8. Трёхзначное число делится на 8 тогда и только тогда, когда цифра в разряде единиц, сложенная с удвоенной цифрой в разряде десятков и учетверённой цифрой в разряде сотен, делится на 8.
Число делится на 9 , когда сумма его цифр делится на 9. Например, сумма цифр числа делится на 9, следовательно и само число делится на 9. Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на ноль. Признак 1: число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр, занимающих нечётные позиции, равна сумме цифр, занимающих чётные места, или отличается от нее на число, кратное Признак 2: число делится на 11 тогда и только тогда, когда на 11 делится сумма чисел, образующих группы по две цифры начиная с единиц.
Признак 1 : Число делится на 13 , когда сумма числа десятков с учетверённой цифрой в разряде единиц делится на Признак 2 : Число делится на 13 , когда разность числа десятков с девятикратным числом, стоящего в разряде единиц, делится на Признак 3 : Число делится на 13 , если разность между числом, состоящим из трёх последних цифр данного числа, и числом, образованным из оставшихся цифр данного числа то есть без последних трёх цифр , делится на Число делится на 17 в следующих случаях:.
Число делится на 19 тогда и только тогда, когда число десятков, сложенное с удвоенной цифрой в разряде единиц, делится на Число делится на 20 тогда и только тогда, когда число, образованное двумя последними цифрами, делится на Другая формулировка: число делится на 20 тогда и только тогда, когда последняя цифра числа — 0, а предпоследняя — чётная.
Признак 1 : число делится на 23 тогда и только тогда, когда число сотен, сложенное с утроенным числом, образованным двумя последними цифрами, делится на Признак 2 : число делится на 23 тогда и только тогда, когда число десятков, сложенное с умноженной на 7 цифрой в разряде единиц, делится на Признак 3 : число делится на 23 тогда и только тогда, когда число сотен, сложенное с умноженной на 7 цифрой в разряде десятков и утроенной цифрой в разряде единиц, делится на Число делится на 25 тогда и только тогда, когда две его последние цифры составляют число, которое делится на Другими словами, на 25 делятся числа, оканчивающиеся на 00, 25, 50 или Число делится на 27 тогда и только тогда, когда на 27 делится сумма чисел, образующих группы по три цифры начиная с единиц.
Число делится на 29 тогда и только тогда, когда число десятков, сложенное с утроенной цифрой в разряде единиц, делится на Число делится на 30 тогда и только тогда, когда оно заканчивается на 0 и сумма всех цифр делится на 3. Например: делится на 30, а — нет. Число делится на 31 тогда и только тогда, когда модуль разности числа десятков и утроенной цифры в разряде единиц делится на Признак 1: число делится на 37 тогда и только тогда, когда при разбивании числа на группы по три цифры начиная с единиц сумма этих групп кратна Поэтому число делится на 3 или 9 тогда и только тогда, когда число делится на 3 или 9 соответственно.
Число распишем следующим образом:. Все слагаемые в первых скобках делятся на 11, поэтому число делится на 11 тогда и только тогда, когда на 11 делится знакопеременная сумма цифр числа. Двузначные грани числа — это числа, которые получены разбиением исходного числа на двузначные числа. Например, разбиение числа на двузначные грани выглядит так: 1 23 45 67 89 разбиение числа начинается с его конца. Числа 1, 23, 45, 67, 89 являются двузначными гранями числа Трёхзначные грани числа — это числа, полученные разбиением исходного числа на трёхзначные числа.
Например, разбиение числа на трёхзначные грани выглядит так: 1 Числа 1, , , являются трёхзначными гранями числа В левых скобках все числа делятся на 11, поэтому число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма его двузначных граней делится на Грани числа — это числа, получаемые разбиением исходного числа на двузначные или трёхзначные числа, взятые справа налево. Термин «знакочередующаяся сумма» означает, что первое слагаемое суммы берётся со знаком «плюс», второе — со знаком «минус», третье — опять со знаком «плюс» и т.
То есть знаки перед слагаемыми чередуются. Например , двузначные грани числа — это 1, 23, 45, В благодарность шлю большое созвездие признаков делимости, заключенное в этих двух общих признаках А.
Кордемский, «Математическая смекалка», год :. Ваш адрес email не будет опубликован. Закрыть меню Калькуляторы.
Содержание Таблица признаков делимости чисел Доказательство признаков делимости чисел Признаки делимости по последним цифрам [2, 4, 5, 8, 10, 25] Признаки делимости по сумме цифр [3, 9, 11] Признаки делимости по сумме граней [7, 11, 13, 37].
Помогли с проектом. Спасибо большое.
А что такое законо чередующиеся грани числа? Мне понравилось Спасибо.
